J. Hyžík se habilitoval pro obor Konstrukce strojů a zařízení na Technické univerzitě v Liberci a v roce 2004 byl zde jmenován profesorem.
Studium strojního inženýrství zakončil v oboru Konstrukce výrobních strojů a zařízení. Disertační práci vypracoval v oboru Procesního inženýrství.
J. Hyžík žije ve Švýcarsku, kde v roce 1979 založil v Badenu vlastní nezávislou inženýrskou společnost EIC AG (Ecological and Industrial Consulting) zabývající se ekologickým a průmyslovým poradenstvím. Podstatnou částí činnosti J. Hyžíka je vědecko – technické poradenství a projektování v oboru energetického využívání odpadů.
J. Hyžík se dále zabývá odpadovým hospodářstvím na mezinárodní úrovni, koncepty hospodaření s odpady, hodnocením technologických procesů, posuzováním vlivu antropogenní činnosti na životní prostředí, bezpečností technologických procesů jakož i analýzami pracovních procesů, sloužících jako podklad pro zavádění opatření snižující provozní náklady.
V roce 1993 založil J. Hyžík v Praze další inženýrskou společnost E.I.C., spol. s r.o., která má stejné zaměření jako její sesterská společnost ve Švýcarsku. Od doby založení obou společností je J. Hyžík jejich majitelem a osobně je řídí.
K dispozici je řada referenčních projektů (www.eiconsult.eu) – např. zařízení na energetické využívání odpadů: Bazenheid, Curych – Limmattal, Bern, Gamsen, Liberec, Oftringen, Praha, RZR Herten, Winterthur, atd.
J. Hyžík své vědecké a praktické poznatky publikuje a uplatňuje ve výuce na Technické univerzitě v Liberci (Procesy spalování, Energetické využívání odpadů) a na Vysoké škole chemicko technologické v Praze (program celoživotního vzdělávání - Odpady, jejich využití a zneškodňování).